Еми Ньотер показа, че основните физични закони са просто следствие от прости симетрии. Век по-късно нейните прозрения продължават да определят физиката.
През есента на 1915 г. основите на физиката започват да се пропукват. Новата теория на Айнщайн за гравитацията изглежда предполагаше, че би трябвало да е възможно да се създава и унищожава енергия - резултат, който заплашва да преобърне двувековната представа за физиката.
Теорията на Айнщайн, наречена Обща теория на относителността, радикално променя значението на пространството и времето. Вместо да бъдат неподвижен фон на събитията във Вселената, пространството и времето вече са самостоятелни участници, способни да се изкривяват, разширяват и свиват в присъствието на материя и енергия.
Един от проблемите на това променящо се пространство-време е, че при разтягането и свиването му се променя плътността на енергията в него. Вследствие на това класическият закон за запазване на енергията, който преди това описваше цялата физика, не се вписва в тази рамка. Давид Хилберт, един от най-изтъкнатите математици по онова време, бързо установява този проблем и заедно с колегата си Феликс Клайн се опитва да разреши този очевиден провал на теорията на относителността. След като се затрудняват, Хилберт предава проблема на своя асистент, 33-годишната Еми Ньотер.
Ньотер е била асистент само по документи. Тя вече е страхотен математик, когато в началото на 1915 г. Хилберт и Клайн я канят да се присъедини към тях в университета в Гьотинген. Но други членове на факултета се противопоставят на наемането на жена и Ньотер не може да се присъедини към факултета. Независимо от това, тя прекарва следващите три години в опипване на разломната линия, разделяща физиката и математиката, и в крайна сметка предизвиква земетресение, което разтърсва основите на фундаменталната физика.
През 1918 г. Ньотер публикува резултатите от своите изследвания в две забележителни теореми. Едната от тях осмисля законите за запазване в малки области от пространството - математическо постижение, което по-късно се оказва важно за разбирането на симетриите на квантовата теория на полето. Другата, известна днес като теорема на Нойтер, гласи, че зад всеки закон за запазване се крие по-дълбока симетрия.
На математически език симетрията е нещо, което може да се направи с дадена система и да я остави непроменена. Разгледайте действието на въртенето. Ако започнете с равностранен триъгълник, ще откриете, че можете да го завъртите на стъпки, кратни на 120 градуса, без да промените вида му. Ако започнете с окръжност, можете да я завъртите на произволен ъгъл. Тези действия без последствия разкриват основните симетрии на тези фигури.
Но симетриите надхвърлят рамките на формите. Представете си, че правите експеримент, след това се премествате на 10 метра наляво и го правите отново. Резултатите от експеримента не се променят, защото законите на физиката не се променят от място на място. Това се нарича транслационна симетрия.
Сега изчакайте няколко дни и повторете експеримента си отново. Резултатите не се променят, защото законите на физиката не се променят с течение на времето. Това се нарича симетрия на преместването във времето.
Ньотер започва с подобни симетрии и изследва математическите им последствия. Работи с установената физика, използвайки общо математическо описание на физическа система, наречено лагранжиан.
Тук прозрението на Ньотер надхвърля символите на страницата. На хартия симетриите изглежда нямат никакво влияние върху физиката на системата, тъй като симетриите не влияят на Лагранжана. Но Ньотер осъзнава, че симетриите трябва да са важни от математическа гледна точка, тъй като те ограничават поведението на системата. Разработва какво трябва да бъде това ограничение и от математиката на Лагранжиана изскача величина, която не може да се променя. Тази величина съответства на физическото свойство, което се запазва. Влиянието на симетрията през цялото време се е криело под уравненията, просто не се е виждало.
В случай на транслационна симетрия общият импулс на системата никога не би трябвало да се променя. При симетрията на транслация във времето общата енергия на системата се запазва. Ньотер открива, че законите за запазване не са фундаментални аксиоми на Вселената. Вместо това те произтичат от по-дълбоки симетрии.
Концептуалните последици от това трудно могат да бъдат преувеличени. Физиците от началото на 20. век са били шокирани, когато са осъзнали, че система, която нарушава симетрията на трансформиране на времето, може да наруши запазването на енергията заедно с нея. Сега знаем, че нашата собствена вселена прави това. Космосът се разширява все по-бързо, разтягайки остатъците от светлина от ранната Вселена. Процесът намалява енергията на светлината с течение на времето.
"Преди теоремата на Нойтер принципът за запазване на енергията е бил обвит в мистерия", пише през 1983 г. физикът и математик Феза Гюрси (Feza Gürsey). "... Простата и задълбочена математическа формулировка на Ньотер направи много за демистифицирането на физиката."
Теоремата на Ноетер оформя и квантовия свят. През 70-те години на ХХ век тя изиграва голяма роля в изграждането на Стандартния модел на физиката на елементарните частици. Симетриите на квантовите полета диктуват закони, които ограничават поведението на фундаменталните частици. За пример
Симетриите на квантовите полета диктуват закони, които ограничават поведението на фундаменталните частици. Например, симетрия в електромагнитното поле принуждава частиците да запазят своя заряд.
Силата на теоремата на Ньотер е вдъхновила физиците да погледнат към симетрията, за да открият нова физика . Повече от век по-късно прозренията на Ньотер продължават да влияят върху начина на мислене на физиците.
Източник: How Noether's Theorem Revolutionized Physics, quanta magazine
